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.. Le mystère des nombres

Couverture du livre Le mystère des nombres

Auteur : Laurent Mayet

Date de saisie : 20/03/2007

Genre : Sciences et Technologies

Editeur : le Pommier, Paris, France

Collection : Sciences et avenir

Prix : 9.00 €

ISBN : 2-7465-0319-0

GENCOD : 9782746503199

Sorti le : 20/03/2007

Joachim Salinger - 19/04/2007


  • Les présentations des éditeurs : 28/03/2007

Qu'est-ce qu'un nombre ? Comment les fabrique-t-on ? D'où vient leur «déraisonnable efficacité» dans les sciences naturelles ?

Les mathématiciens explorent leur large territoire à la manière d'explorateurs abordant des terres inconnues, produisant chaque année plusieurs centaines de nouveaux théorèmes en théorie des nombres !

Pourtant, ces «créations de l'esprit» que sont les nombres et qui nous accompagnent depuis la plus haute Antiquité nous interrogent en profondeur. Tout d'abord, quel est leur mode d'existence ? Y a-t-il lieu de parler d'une réalité numérique ? Leur aptitude à prédire les phénomènes naturels ou à trouver de fréquentes applications dans les sciences expérimentales nous fournit-elle un élément de réponse ou une raison supplémentaire de nous poser une nouvelle question : pourquoi le monde sensible est-il structuré mathématiquement ?

Ce voyage au pays des nombres, où nous sommes guidés par les meilleurs spécialistes, est tout à la fois amusant, instructif et profond ; il nous aide à mieux discerner la nature et la puissance des nombres, à mieux comprendre aussi l'intense fascination qu'ils exercent sur l'homme depuis que celui-ci a commencé à compter.

Dirigé par Laurent Mayet, rédacteur en chef des Hors Séries de Sciences et Avenir, cet ouvrage est rédigé par les plus grands spécialistes du domaine : Bruno Aubusson, Bernard Barsotti, Georges Barthélémy, Jean-Michel Besnier, Luc Brisson, Claude-Paul Bruter, Jean-Paul Delahaye, Jacques Dubucs, Pascal Encel, Miguel Espinoza, Dominique Flament, Denis Guedj, Olivier Houdé, Christian Houzel, Jean-Marc Lévy-Leblond, Jean Mosconi, Philippe Pinel, François Schmitz, Ivahn Smadja, Jean-Jacques Szczeciniarz, Jacques Vauclair, Stéphane Verhelst.


  • Les courts extraits de livres : 28/03/2007

Les nombres en savent plus que nous

Entretien avec Jean-Jacques Szczeciniatz

LAURENT MAYET - Fin 2002, on annonçait le résultat du calcul des 1.241.100 000.000 premières décimales de pi. Quelle est la valeur scientifique de ces résultats, qui semblent relever de la performance à la fois spectaculaire et inutile ?

JEAN-JACQUES SZCZECINIARZ -Votre question rappelle que nous sommes sensibles aux performances sportives et que, dans le domaine des nombres, il existe le même genre de performances que celles que l'on découvre dans le Livre des records ; ainsi, trouver le plus grand nombre premier : 2209960" - 1, dont le calcul remonte à décembre 2003, ou encore les plus grands nombres premiers jumeaux, tels (107570463.102250) - 1 et (107570463.102250) + 1, qui se caractérisent par la propriété suivante : si p est premier, alors p + 2 l'est. Sous cette forme, ces résultats paraissent dérisoires et ne semblent mobiliser que fort peu de ressources et d'intelligence inventive. C'est ne retenir qu'un aspect superficiel du travail des arithméticiens. Sous ces performances peuvent se cacher des propriétés numériques profondes. Le cas des nombres premiers est à cet égard significatif; c'est un secteur actif de la théorie des nombres et bien des énoncés concernant leur répartition, leur attribution, leur combinaison ont été obtenus après des années d'effort en faisant appel à une grande partie du corpus mathématique : théories algébriques, géométrie algébrique, géométrie complexe, analyse, probabilités... Par ailleurs, les codes de calcul mis en oeuvre pour explorer certaines propriétés numériques présupposent un certain savoir arithmétique, comme si le nombre était explorateur de lui-même. Sous l'aspect caricatural d'un Gédéon calculateur, la performance nous renvoie à une question : comment maîtriser la grandeur quantitative ? Le grand nous impose un sentiment de dépassement, même s'il ne s'agit que d'un grand nombre, sentiment que le philosophe Kant appelle le sublime, par quoi nous court-circuitons l'impossibilité objective de parvenir à l'absolu. Si je parle de «plus grand nombre à être apparu de manière naturelle en mathématiques», en l'occurrence 10 puissance 10 puissance 10 puissance 34, appelé nombre de Skewes, je joue à faire surgir, par-delà l'impossible, un aspect de l'inaccessible.

L. M. - Que pensez-vous de la permanence d'un certain platonisme en mathématiques, selon lequel les nombres existeraient de manière autonome et indépendamment de nous dans un monde suprasensible ?
(...)


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