Nathalie Bruthiaux - 23/05/2007

Pourquoi j'ai toujours été nul(le) en maths
Albrecht Beutelspacher

«Vous êtes mathématicien ? Vous savez, j'ai toujours été nul(le) en maths...» C'est le refrain que l'auteur, mathématicien, a entendu mille fois avant de se décider à écrire le présent ouvrage.
Pourquoi les mathématiques semblent-elles si incompréhensibles ? Quel genre de personnes sont les mathématiciens ? Peut-on vraiment expliquer les mathématiques ? Combien de mathématiques existe-t-il ? Appliquer les mathématiques a-t-il un sens ?
Ce livre original et amusant ouvre une fenêtre sur l'univers des mathématiques grâce à des récits et des exemples mathématiques, des problèmes et des histoires drôles sur l'intelligibilité des mathématiques pures et appliquées. Un livre à mettre entre toutes les mains !

Albrecht Beutelspacher est professeur de géométrie et mathéma­tiques discrètes à l'Institut de mathématiques de l'Université Justus-Liebig de Giessen (Allemagne). Son exposition «Les mathématiques au bout des doigts» a été à l'origine de la création, en 2002, du Musée des mathématiques de Giessen, le premier musée interactif des mathématiques au monde.

«Et maintenant, ô infini, tu es tout à moi !»

Est-il possible de parler de l'infini en tant que concept précis et objectivement vérifiable ? Oui, les mathématiques ont développé des méthodes permettant de saisir, décrire et analyser au moins une partie de l'infini. Cette capacité distingue les mathématiques de toutes les autres sciences.

L'exclamation du titre du présent chapitre est prononcée par le Prince Frédéric de Hombourg dans la pièce de Heinrich von Kleist. Les mathématiciens voudraient bien pouvoir en dire autant, mais naturellement les mathématiques, comme toute science, ne maîtrisent pas totalement l'infini.
Mais un peu, tout de même, ou plus précisément, les mathématiciens ont mis au point des techniques qui leur permettent de saisir au moins une petite partie de l'infini. À l'aide de leurs méthodes, ils peuvent décrire cette petite partie, élaborer sur ce domaine de l'infini des théorèmes démontrables de manière purement logique et donc en principe vérifiables par tout le monde. Cela signifie que les mathématiciens peuvent énoncer des propositions objectivement vérifiables sur des domaines infinis !
Pourquoi les mathématiques doivent-elles parler de l'infini ? Ne serait-il pas plus raisonnable de laisser cela à d'autres sciences, par exemple à la philosophie ou à la théologie, qui ont pour «l'infini» une tout autre sensibilité ?
En réalité, la question des assertions sur des domaines infinis d'objets, en mathématiques, se pose de façon tout à fait automatique car elle ne traite pas uniquement de déclarations du genre :
° Un ballon de football est constitué de 12 pentagones et de 20 hexagones.
° Quand dans le polynôme χ2 + χ + 41 on remplace x par les nombres 0, 1,2,..., 39, le résultat est à chaque fois un nombre premier.
° 2859433-l est un nombre premier.